Der gemeine Einfeldträger
September 30, 2007 in: Sonntags-Kolumne Autor: J. Lorch
Die Mutter aller Normen ist die DIN 820. Dort kann der geneigte Leser und der interessierte Laie folgenden Wortlaut nachlesen :
Die Normung ist die planmäßige, durch die interessierten Kreise gemeinschaftlich durchgeführte Vereinheitlichung von materiellen und immateriellen Gegenständen zum Nutzen der Allgemeinheit.
Ob der Nutzen für die Allgemeinheit, insbesondere für den Tragwerksplaner, bei der DIN 1052:2004 noch gegeben ist, muss bezweifelt werden.
Der Einfeldträger im Holzbau war in der Vergangenheit eine leichte Übung, man konnte die Bemessung mit einem Taschenrechner innerhalb weniger Minuten nachweisen. Ein EDV Programm war nicht erforderlich. Dies hat sich geändert. Im nachfolgenden Beispiel werde ich einen Einfeldträger (Mittelpfette) nach alter und neuer Norm nachweisen.
In beiden Fällen wird beim Durchbiegungsnachweis die Schubverformung vernachlässigt. Die mögliche Reduzierung der Querkraft wird nicht berücksichtigt und es liegt für den Träger keine Kippgefährdung vor.
Ab hier bitte weiterlesen:
Nach DIN 1052: 1988
Spannweite 6,0 m, Querschnitt 16/38 cm, Holzgüte BS 11, Auflager 16 x 10 cm,
Eigengewicht gk = 2,5 kN/m, Schnee sk = 1,0 kN/m, Wind wk = 0,8 kN/m, Verkehr pk = 4,5 kN/m
(1) Gesamtbelastung qk = 2,5 + 1,0 + 0,8 + 4,5 = 8,8 kN/m (HZ)
(2) Biegemoment M = 8,0 * 36 / 8 = 36,0 kNm (H)
(3) Querkraft (ohne Reduzierung) Q = 3,0 * 8,0 = 24,0 kN (H)
(4) Auflagerkraft A = (3,0 + 0,05) * 8,0 = 24,4 kN (H)
(5) Widerstandmoment W = 16 * 38² / 6 = 3850 cm³
(6) Spannung б = 36000 / 3850 = 9,35 N/ mm² < 11,0 N/mm² (H)
(7) Schubspannung τ = 1,5*240 / 16*38 = 0,59 N/ mm² < 1,2 N/mm² (H)
(8) Auflagerpressung б90 = 244 / 160 = 1,53 < 2,5 N/ mm² (H)
(9) Δбw = 0,8 * 36000 / 8 * 3850 = 0,94 N/mm² < 2,75 (10)Trägheitsmoment I = 16 * 38³ / 12 = 73162 cm4
(11)Durchbiegung f = 104 * 39,6 * 36 / 1,1 * 73162 = 1,84 < 2,0 cm = L/300 (HZ)
Nach DIN 1052:2004
Die Ermittlung der Lastkombinationen auf der Grundlage des semiprobabilistischen Sicherheitskonzeptes nach der allgemeinen Grundkombination nach DIN 1055-100 im Holzbau ist ohne EDV nicht mehr möglich, weil gegenüber den anderen Baustoffnormen zusätzlich zwei weitere variable Faktoren, kmod in Abhängigkeit der Nutzklasse, zu berücksichtigen sind. Bei einem Zweigelenkrahmen mit den Lastbildern Eigengewicht, Nutzlast 1, Nutzlast 2, Schnee links, Schnee rechts, Schnee voll, Wind von links und rechts sind insgesamt 268 Kombinationen abzuklären. Diese Lastkombinationen sind danach, wenn eine Holzkonstruktion vorliegt, hinsichtlich der Einflüsse Nutzklasse und kmod zu überprüfen. Wenn unterschiedliche Baustoffeigenschaften - Holz und Holzwerkstoffe - eingesetzt werden, wird aus einer statischen Berechnung eine Diplomarbeit. Das Bizarre und Unbegreifliche ist schon vorhanden.
Es wird deshalb für die Handrechnung die vereinfachte Kombinationsregel nach DIN 1052:2004 Abschnitt 5.2 angewandt. Die Einflüsse der Nutzklasse und des Modifikationsbeiwerts wird am Beispiel aufgezeigt. Man kann mit der Festlegung von Grenzwerten im Vorfeld die maßgebende Lastkombination herausfiltern. Dies setzt jedoch eine gewisse Routine voraus und wird nachfolgend kurz erläutert. Bei zweiachsiger Biegung kann die Tabelle nicht angewandt werden.
Nachweis für die ungünstigste veränderliche Einwirkung ist die Lastkombination LK1
Nachweis für sämtliche ungünstigen veränderlichen Einwirkungen = LK2
LK2 / LK1 < Tabellenwert : LK1 wird maßgebend
LK2 / LK1 ≥ Tabellenwert : LK2 wird maßgebend
Tabelle für Vollholz, Brettschichtholz
LK2 Nutzklasse LK1
Ständig Mittel Kurz
Ständig 1 + 2 1,000 0,750 0,667
3 1,000 0,769 0,714
Mittel 1 +2 1,333 1,000 0,889
3 1,300 1,000 0,929
Kurz 1 + 2 1,500 1,125 1,000
3 1,400 1,077 1,000
Beispiel ( in der Tabelle fettgedruckt)
Spannweite 6,0 m, Querschnitt 16/38 cm, Holzgüte BSH GL24c, Auflager 16 x 10 cm,
Eigengewicht gk = 2,5 kN/m, Schnee sk = 1,0 kN/m, Wind wk = 0,8 kN/m, Verkehr pk = 4,5 kN/m, Nutzklasse 1
(1) LK1: Ed = 1,35 * 2,5 + 1,5 * 4,5 = 10,13 kN/m→ KLED mittel ( p = Kategorie A)
(2) LK2: Ed = 1,35 * 8,8 = 11,88 kN/m → KLED kurz
Bei diesem Beispiel erkennt man, dass die Leiteinwirkung Verkehrslast (KLED mittel) eventuell maßgebend werden kann. Liegen andere Verhältnisse vor, muss eventuell eine zweite Lastkombination LK1 überprüft werden.
(3) LK2 (kurz) / LK1 (mittel) = 11,88 / 10,13 = 1,173 > 1,125 → LK2 (kurz) maßgebend
(4) kmod = 0,90 KLED kurz, Nutzklasse 1, BSH, (Tabelle F1 DIN 1052:2004)
(5) Md = 11,88 * 36/8 = 53,46 kNm
(6) Vd = 11,88 * 3 = 35,64 kN
(7) FA,d = 3,05 * 11,88 = 36,23 kN
(8) W = 3850 cm³
(9) бm,d = 53460 / 3850 = 13,88 N/mm²
(10)fm,k = 24,0 N/mm² (Tabelle F9 DIN 1052:2004)
(11) γm = 1,30 (Tabelle 1 DIN 1052:2004)
(12) fm,d = 0,90 * 24,0 / 1,30 = 16,62 N/mm²
(13) kh = (600 / 380)0,14 = 1,066 < 1,1 ( Fußnote b Tabelle 9 DIN 1052:2004)
(14) бm,d / fm,d = 13,88 / 16,62 * 1,066 = 0,78 < 1,0
(15) τd = 1,50 * 356,4 / 16 * 38 = 0,88 N/mm²
(16) fv,k = 2,50 N/mm² ( Tabelle F9 einschließlich Berichtigung)
(17) fv,d = 0,90 * 2,5 / 1,3 = 1,73 N/mm2
(18) τd / fv,m = 0,88 / 1,73 = 0,51 < 1,0
(19) Aef = (100 + 30) * 160 = 20 800 mm² ( DIN 1052, 10.2.4 (1) )
(20) бc,90,d = 36 230 / 20 800 = 1,74 N/mm²
(21) kc,90 = 1,75 (DIN 1052:2004 Abschnitt 10.2.4)
(22) fc,90,k = 2,40 N/mm²
(23) fc,90,d = 0,90 * 2,4 / 1,30 = 1,66 N/mm2
(24) бc,90,d / kc,90 * fc,90,d = 1,74 / 1,75 * 1,66 = 0,60 < 1,0
Wir haben jetzt 24 Werte ermittelt und dabei 6 Tabellen und 2 Texthinweise der DIN 1052:2004 mitverarbeitet, um den Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit für einen Einfeldträger ohne Kippgefährdung zu erbringen.
Vergleicht man den Ausnutzungsgrad der Biegespannungen in beiden Fällen, so ist das Ergebnis ernüchternd. Bei der DIN 1052:1988 liegt der Wert bei 0,85 und bei der DIN 1052:2004 liegt der Wert bei 0,78. Der geringere Wert der neuen DIN wird nur dem Umstand geschuldet, dass bei Brettschichtträger bis zu einer Höhe von 600 mm ein Erhöhungsfaktor gemäß Zeile (13) des Beispiels berücksichtigt werden kann. Dieser Wert liegt in diesem Fall bei 1,066. Das gleiche Beispiel für Vollholz C24 theoretisch durchgerechnet, ergibt einen Wert von 0,83, m.E. steht dieses Resultat in keinem Verhältnis zum Aufwand.
Die Durchbiegungen bei Einfeldträgern, vor allem bei Deckenbalken, sind ein weiteres Kriterium für die Dimensionierung der Bauteile. Dieses Kapitel ist niederschmetternd. Ich werde in der nächsten Sonntagskolumne für dieses Beispiel die Nachweise der Gebrauchstauglichkeit nach DIN 1052:2004 erbringen. Die bittere Medizin will ich in homöopathischen Dosierungen verabreichen.
Fortsetzung im Oktober
Es wurden 6 Kommentare abgegeben.
Gerd Schnitzspahn am 10. Oktober 2007 um 08:32
Da kann es nur noch eine Antwort geben: Die vereinigten Ingenieurverbände weigern sich geschlossen, die DIN 1052:2004 zur Anwendung zu bringen, solange keine sinnvollen Vereinfachungen konzipiert sind. Da wird dann das Verbändegespräch und das Kuratorium der Ingenieurkammer einer sinnvollen Aufgabe zugeführt.
Dipl. Ing. Ingolf Kührt am 18. Oktober 2007 um 13:40
Folgende Anmerkungen zur neuen DIN und überhaupt zu allen neuen Normen:
1. Man muß sich schon sehr wundern, warum bewährte Rechenverfahren “neu” erfunden werden. Ich bearbeite gerade ein Gebäude Bj 1914, damals langten nicht mehr als 20 Seiten Statik zur Berechnung dieses 4- geschossigen Gebäudes. Nach der neuen DIN brauche ich wahrscheinlich schon 20 Seiten für die Regeldachkonstruktion.
Ein wesentlicher Vorteil der, wenn auch nicht bis ins letzte Detail durchgerechneten Statik ist jedoch die leichte Prüfbarkeit. Wesentliche Dinge fallen schnell ins Auge. Im Vergleich -wie lange brauchen wir heute für eine Lastannahme, wieviel Zeit muss ein Prüfer investieren und kann mein Architekt überhaupt noch eine Statik lesen und seine Infos ziehen? Wie ist das dann mit der Fehlerquote?
2. Man braucht schon eine lange Zeit, um den Beruf eines Statikers ausüben zu können. Mit welcher Berufssparte wird eigentlich ähnliches veranstaltet, das das Handwerkszeug so sehr verändert und ein sehr hoher Aufwand in die neue Einarbeitung investiert werden muss? Ich übe meinen Beruf doch Geld verdienen aus! Dazu kommen dann noch die Investitionen in unsere Arbeitsgeräte, also Software, Normen und Bücher.
3. Da ich mich bisher noch nie mit der Entstehung neuer Normen beschäftigt habe, bin ich schon sehr über die Kontrollmechanismen und den Einfluss der Praktiker enttäuscht. Wo bleibt eigentlich ein Aufschrei?
Schust, Friedrich am 21. November 2007 um 10:23
Warum lassen wir Praktiker in unserem Beruf uns eigentlich alles gefallen?
Bitte schreiben Sie Ihren Protest dem Deutschen Ing.-Blatt, das diese Proteste im Ausgabenheft Jan./Feb. 2008 veröffentlichen wird…
an:....
am 09. März 2009 um 08:05
Habe ich schon gemacht, veröffentlicht wurde es nicht, eine negative Reaktion ist in diesem System anscheinend nicht vorgesehen. Warum sollte man diesem Wahnsinn denn auch noch mit rechtfertigenden Worten begegnen? “Der Ausruf jetzt reichts!” Reicht! Die Reaktion um Herrn Ibs reicht offensichtlich nicht aus, lokale Reaktionen fehlen.
Für mich stellt sich die Frage, warum kommen die Kammern Ihren Aufgaben nicht nach? Sind sie durch einige wenige (Softwarewerbeträger) befangen?
Die Baupraxis (reale Welt) läuft nun mal anders und stellt für mich eine Wissenschaft auf gleicher Augenhöhe dar. Warum schaffen es die theoretischen Grundlagenschaffer nicht diese Schnittstelle durchsichtiger und einfacher zu machen? Wenn ich nur wüsste wo und wie man ohne akademisches Rechtfertigungsgerangel dagegen ankämpfen könnte?
am 03. September 2009 um 22:13
Im Augenblick scheint das einzige beständige im Holzbau
der HOLZWURM zu sein. Meines Wissens wurde er von keinem Normenausschuss bisher geändert.
Hat der Ausschuss etwa Angst sich dieser Herausforderung zu stellen ?
Gibt es vieleicht zu viele ungenormte gefrässige Arten die dann nicht
über kmord zu klassifizieren wären.
Oder arbeitet man gerade an einer Züchtung, die beim Fressen hintenraus Stahl erzeugt,-was ja jetzt auch erlaubt ist.
P.S. Manche heizen ihre Holzhäuser mit >Holz>da sollte man mal drüber
nachdenken.
am 05. Januar 2010 um 13:14
Guten Tag,
nicht nur die für die Hochbau-Statik relevanten “überdimensional” erneuerten DIN 1055 , 1052 und 1045 erzürnen, auch die permanenten Neugestaltungen der ENEV , welche in den Jahren 2002, 2005, 2007 und 2009 jeweils die Anschaffung einer neuen Sotware erforderten und dergestalt komplex wurden, dass ich mich nicht wundern würde, bei der nächsten eintragen zu müssen, wieviel Kaffemaschinen im Haushalt voraussichtlich gebraucht werden. Ja, o. a. Frage ist immer aktuell: Wo bleiben die Vertreter der Ingenieure-Büros , die Kammern ?
